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在手机上开通银行短信通知的方法有多种，可以通过以下步骤进行。
通过银行柜台或客服热线开通短信通知服务，可以携带身份证和银行卡到附近的银行柜台，告知工作人员需要开通短信通知服务，他们会办理相关手续，也可以通过拨打银行的客服热线，根据语音提示来开通短信通知服务。
方法二：通过网上银行开通短信通知服务，可以登录到网上银行，在账户管理或者安全中心等位置找到短信通知服务的相关选项，按照提示进行开通，不同的银行可能在不同的位置提供此服务，可以联系银行的在线客服了解具体开通方式。
方法三：通过手机银行应用开通短信通知服务，首先下载并登录手机银行应用，找到“我的”或“个人中心”等选项，在其中找到短信通知服务的相关选项，按照提示进行开通。
部分银行支持通过发送短信指令的方式来开通短信通知服务，具体指令可以咨询银行客服，需要注意的是，不同的银行在开通流程上可能存在差异，建议根据自己的实际情况选择合适的开通方式，为了保证账户安全，建议在开通短信通知服务时设置交易限额和提醒金额等安全设置。